Antara Penalaran Aritmatika dan Penalaran Aljabar

Antara Penalaran Aritmatika dan Penalaran Aljabar- Dalam matematika sekolah, bidang Aljabar selalu dikaitkan dengan matematika sekolah menengah sementara aritmatika, yang mempelajari tentang bilangan dan operasinya, selalu dikaitkan dan dianggap merupakan materi matematika tingkat kompetensi sekolah dasar.

Banyak penelitian yang melaporkan bahwa para siswa di tingkat yang lebih tinggi (Sekolah Menengah) sulit memahami aljabar. Salah satu solusi untuk membantu siswa memahami aljabar di sekolah menengah adalah memulai belajar aljabar lebih awal sehingga kurikulum sekolah dasar harus memasukkan beberapa materi/konten matematika  yang lebih lanjut akan dipelajari di sekolah menengah. Konten aljabar yang dimasukan dalam kurikulum sekolah dasar tentu dalam bentuk yang mudah dan sederhana sehingga dapat dipahami oleh anak-anak sesusianya.

Memberikan siswa materi tambahan yang berhubungan dengan aljabar namun dalam bentuk yang paling sederhana menjadikan  siswa dapat lebih siap untuk pelajaran matematika di tingkat yang lebih tinggi kelak. Cara paling sederhana adalah  melibatkan mereka dalam kegiatan  yang lebih dalam dan lebih menantang menggunakan materi matematika sekolah dasar. Membiasakan anak usia sekolah dasar dengan penalaran  aljabar sejak usia dini dan dalam konteks yang bermakna menjadikan mereka  lebih baik dalam bermatematika atau melakukan matematika.

Sebagai contoh: 

(1) 15 + ____ = 40 adalah soal aritmatika sementara

(2) ____ = 4 + _____ adalah tugas aljabar.

Untuk menjawab Persamaan (1), seorang anak hanya perlu bertanya: bilangan  berapa yang harus saya masukkan sehingga ketika saya menambahkannya ke 15, menghasilkan  40? Persamaan (2) melibatkan konsep variabel. Ada banyak nilai yang dapat ditempatkan di dua bagian yang kosong. Persamaan 2 juga melibatkan konsep fungsi dan relasi antara dua bilangan. Dua bilangan yang diambil untuk tempat kosong  tidak boleh sembarang bilangan. Dua bilangan  harus berbeda dengan 4 dan bilangan  pada tempat kosong  pertama harus selalu lebih besar. Hubungan ini adalah konsep " aljabar".

Seorang Siswa dapat terlibat dalam aljabar ketika mereka dapat  berpikir secara relasional. Persamaan (1) misalnya belum tentu hanya merupakan tugas aritmatika. Jika seorang siswa menyelesaikannya dengan memberikan alasan bahwa: karena  15 + ____ = 40",  jika kedua ruas dikurangi 15 yaitu  15 -15+ _____=40-15 maka tempat yang kosong haruslah 25


Solusi lain untuk Persamaan (1) adalah dengan menyatakan 40 sebagai 15 ditambah bilngn lain, yaitu 15 + ___ = 15 + 25. Ini mungkin solusi sederhana tetapi melibatkan prinsip lain yang sangat penting: Karena jumlah pada kedua sisi tanda sama dengan adalah 15, maka tempat  yang kosong haruslah sama dengan 25. Ini adalah alasan aljabar!

Adapun Persamaan (2) bahkan jika siswa dapat menghasilkan ratusan pasangan nilai yang benar, jika mereka tidak dapat melihat hubungan antara dua bilangan yang mengisi tempat kosong, maka mereka belum terlibat dalam aljabar. Jadi itu bukan tugas atau masalah tetapi solusi yang digunakan untuk menyelesaikannya yang bisa memberi tahu apakah kita sedang melakukan aljabar atau tidak.

Apa itu penalaran Aljabar ?

Berpikir aljabar dalam bekerja dengan bilangan-bilangan seperti yang dijelaskan oleh Kieran ditandai oleh fokus pada hubungan antara bilangan dan tidak hanya pada perhitungan; fokus pada operasi dan inversi mereka dan pada gagasan terkait melakukan  perhitungan; fokus pada merepresentasikan dan menyelesaikan masalah daripada hanya menyelesaikannya; fokus pada arti tanda sama dengan bukan sebagai sinyal untuk melakukan operasi tetapi sebagai menunjukkan kesetaraan. Berpikir aljabar melibatkan generalisasi yang disengaja, eksplorasi aktif dan dugaan (Kaput, NCTM, 1993) dan penalaran dalam hal hubungan dan struktur.

Share :