Teori Bilangan: Apa yang dipelajari dalam Teori Bilangan, Contoh Masalah Teori Bilangan dan Penerapan Teori Bilangan- Teori bilangan adalah cabang matematika yang mempelajari bilangan bulat, yang semuanya adalah bilangan bulat di kedua sisi garis bilangan. Teori bilangan melihat sifat khusus bilangan bulat dan mencari pola dalam cara berbagai bilangan didistribusikan atau terkait satu sama lain.
Apa yang dipelajari dalam Teori Bilangan ?
Berikut ini adalah beberapa topik yang dibahas dalam teori bilangan beberapa contoh dari masing-masing.
Algoritma Pembagian.
Algoritma pembagian adalah alat untuk membantu Anda mengetahui dengan cepat apakah suatu bilangan dapat dibagi oleh bilangan bulat tertentu. Berikut ini adalah beberapa contoh.
Semua bilangan genap (berakhiran 0, 2, 4, 6, atau 8) habis dibagi 2. Misalnya, 1,104 habis dibagi 2 karena angka terakhirnya, 4, habis dibagi 2.
Sebuah bilangan habis dibagi 3 jika jumlah angka nya habis dibagi tiga. Misalnya, bilangan 288 habis dibagi 3 karena 2 + 8 + 8 = 18, dan 18 habis dibagi 3.
Suatu angka habis dibagi 6 jika dibagi oleh 2 dan 3. Pada contoh kedua di atas, kita menetapkan bahwa 288 dapat dibagi oleh 3. Karena berakhir dalam bilangan genap, itu juga terbagi oleh 2, yang berarti bahwa 288 dapat dibagi oleh 6
Faktor-faktor.
Faktor adalah dua bilangan bulat yang, bila dikalikan bersama, sama dengan bilangan ketiga. Semua angka kecuali 0 dan 1 memiliki setidaknya dua faktor: 1 dan angka itu sendiri. Tetapi angka mungkin memiliki lebih banyak faktor. Angka 100, misalnya, memiliki 9 faktor: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, dan 100.
Bilangan prima.
Bilangan prima adalah suatu himpunan bilangan khusus yang hanya memiliki 2 faktor berbeda: 1 dan bilangan itu sendiri. Angka 11 adalah prima, misalnya, karena satu-satunya faktor adalah 1 dan 11. Bilangan 12, di sisi lain, adalah bilangan komposit (non-prime), karena memiliki 5 faktor yang berbeda: 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
Para matematikawan tertarik dengan bilangan prima karena mereka mewakili dasar dari semua bilangan yang ada. Ini berarti bahwa setiap bilangan komposit dapat direpresentasikan sebagai produk dari faktor prima. Misalnya, 100 = 2 x 2 x 5 x 5. Bilangan prima juga sangat menarik karena masih banyak yang belum mengetahuinya.
Beberapa Masalah Teori Bilangan Sederhana Dan Solusinya
Banyak masalah teori bilangan yang berhubungan dengan kehidupan sehari hari. Berikut ini adalah beberapa contoh:
Masalah:
Rudi Memiliki sejumlah mangga. Rudi akan membagikannya diantara 2 orang atau 3 orang atau 4 orang secara sama. Berapa jumlah minimum Mangga yang Harus disediakan Rudi untuk memenuhi persyaratan ini?
Solusi:
Jawabannya adalah 12 karena 2, 3, dan 4 merupakan faktor faktor dari 12, dan 12 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 2,3 dan 4.
Masalah:
Manakah dari bilangan 5106, 5281, atau 5751 yang tidak dapat dibagi ke dalam kelompok yang lebih kecil yang sama: 5106, 5281, atau 5751?
Solusi:
5281 adalah bilangan prima, sehingga tidak dapat dibagi lagi menjadi kelompok yang lebih kecil. Ini dapat ditemukan melalui proses eliminasi. 5106 berakhir dalam bilangan genap, sehingga harus habis dibagi 2. Dalam kasus 5751, jumlah angka angkanya nya (5 + 7 + 5 + 1 = 18) dibagi oleh tiga, jadi 5751 harus habis dibagi 3.
Penerapan Teori Bilangan
Salah satu aplikasi teori bilangan yang paling terkenal adalah kriptografi, khususnya. Kriptografi modern bergantung pada faktorisasi prima. Teori bilangan juga telah berkontribusi besar terhadap perkembangan ilmu komputer.
Post a Comment for "Teori Bilangan: Apa yang dipelajari dalam Teori Bilangan, Contoh Masalah Teori Bilangan dan Penerapan Teori Bilangan"