Angka, Bilangan dan Sistem Numerasi

Angka, Bilangan dan Sistem Numerasi - Secara umum dalam sejarah bilangan, manusia paling awal  mengenal bilangan kardinal/bilanngan cacah . Secara historis, pada zaman dahulu ketika orang melakukan kegiatan membilang atau mencacah, mereka kebingungan untuk memberikan lambang bilangannya yang berguna bagi pencacahan dan mengkomunikasikan hasil cacahan. 

Untuk itu dibuatlah sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numeral (lambang bilangan/angka) dan bilangan (number). Angka atau lambang bilangan (numeral) adalah sembarang lambang yang digunakan untuk mewakili nama sebuah bilangan (number). 

Menurut Negoro & Harahap (1983) “bilangan adalah suatu ide yang sifatnya abstrak”. Bilangan bukan simbol dan bukan pula lambang bilangan. Menurut Musser & Burger (1991) bilangan adalah suatu ide/gagasan, suatu abstraksi, yang merepresentasikan suatu kuantitas. Dan lambang bilangan dinyatakan sebagai simbol yang kita lihat, tulis, atau sentuh bila merepresentasikan bilangan. Jadi bilangan adalah ide yang bersifat abstrak dan merepresentasikan suatu kuantitas. Lambang bilangan adalah simbol yang merepresentasikan bilangan yang dapat kita tulis, lihat, atau sentuh. 

Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan (Forbes & Eicholz. 1970). Sistem pemberian nama bilangan disebut dengan sistem numerasi (Ruseffendi, 1984). Ada dua hal pokok yang perlu diperhatikan dalam sistem numerasi yaitu (1) simbol-simbol pokok yang digunakan, dan (2) aturan menyatukan simbol-simbol pokok itu untuk menulis lambang bilangan. 

Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan. Orang sering menyebut 1,2,3………adalah angka. Selanjutnya ada yang menyatakan bahwa 1,2,3,…..merupakan bilangan. Banyaknya suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda. Oleh karena itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang, tetapi suatu lambang menunjuk hanya pada satu bilangan. 

Dalam Forbes & Eicholz (1970) dijelaskan bahwa : agar dapat digunakan, sebuah sistem numerasi yang baik harus memenuhi karakteristik tertentu. Terdapat beberapa karakteristik mendasar dalam suatu sistem numerasi yang baik diantaranya: 

1. Harus memuat lambang yang cukup dan aturan penggunaan lambang yang memungkinkan ada nama bilangan untuk bilangan kardinal berapapun. 

2. Lambang yang harus dipelajari tidak terlalu banyak yang menyulitkan untuk dipelajari. 

3. Lambang untuk bilangan kardinal tidak terlalu membingungkan dan rumit untuk dituliskan. 

4. Lambang yang digunakan harus nyaman dan mudah untuk dikomputasi dengan bilangan kardinal. 

Semua bilangan kardinal harus memiliki nama dan lambang yang digunakan tidak terlalu banyak. Lambang-lambang bilangan dasar harus dapat digunakan untuk membentuk lambang bilangan yang lain. Dalam sistem numerasi, beberapa simbol dapat dijadikan lambang bilangan dasar dan lambang bilangan dasar tersebut juga dapat dikombinasikan untuk lambang bilangan yang lain (angka). 

Sebagai contoh, sistem numerasi yang banyak digunakan orang saat ini yang menggunakan sistem nilai tempat (place value) adalah sistem numerasi Hindu-Arab. Sistem numerasi Hindu-Arab ini juga disebut dengan sistem numerasi desimal (Ruseffendi, 1984). 

Dan menurut Troutman & Lichtenberg (1991) sistem numerasi Hindu-Arab ini mempunyai karakteristik: (1) Menggunakan sepuluh macam angka yaitu 0 sampai dengan 9; (2) Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh. Artinya setiap sepuluh satuan dikelompokkan menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan, dan seterusnya. 

Jadi pada lambang bilangan dasar sepuluh, tempat paling kanan adalah tempat satuan dengan nilai tempatnya satu, tempat sebelah kirinya tempat puluhan dengan nilai tempatnya sepuluh, dan seterusnya; (3) Menggunakan sistem nilai tempat. 

Contoh pada bilangan 16, nilai tempat angka 1 adalah sepuluh, berarti 1 puluhan dan nilai tempat angka 6 adalah satu, berarti 6 menunjukkan 6 satuan; (4) Menggunakan sistem penjumlahan dan perkalian. Contoh bilangan 15, bilangan ini dapat dituliskan sebagai (1 x 10) + (5 x 1). Dengan sepuluh angka dan aturan-aturan mengombinasikannya menggunakan sistem bilangan dasar 10, maka akan dapat dituliskan nama-nama bilangan mana pun yang kita perlukan. 

Suatu hal penting yang perlu dikuasai sebelum mempelajari sistem numerasi adalah bahasa matematika sebagai tujuan utama. Tujuan paling penting dalam belajar matematika adalah menggunakan kata atau kalimat untuk menjelaskan atau mengkomunikasikan sebuah konsep dengan baik dan jelas sehingga tidak terjadi abigu tentang konsep tersebut.

Pada dasarnya, penggunaan bahasa untuk mengkomunikasikan sebuah konsep pada siswa sekolah dasar akan sangat berbeda dengan bahasa yang digunakan untuk mengkomunikasikan konsep pada mahasiswa. Sebagai contoh, penggunaan istilah number (bilangan) dan numeral (angka/digit/lambang bilangan) pada pembelajaran di sekolah dasar sebagai berikut:

Yang dikatakan	Maksud
Tulislah bilangan 23 di papan tulis	Tulislah angka untuk bilangan yang disebut 23 di papan tulis
Pada bentuk 7+3, bilangan yang lebih besar berada di sebelah kiri dari tanda tambah	Pada bentuk 7+3, angka dari bilangan yang lebih besar berada di sebelah kiri tanda tambah.
Carilah jumlah dari angka angka pada 3258	Diberikan beberapa angka 3258 sebagai suatu digit angka, carilah bilangan yang merupakan jumlah dari angka-angka tersebut.

Untuk memahami lebih banyak tentang Angka, Bilangan dan Sistem Numerasi saya rekomendasikan untuk membaca beberapa buku sebagai berikut:

1. Forbes & Eicholz. 1970.Mathematics for Elementary Teachers. NY: Addison-Wesley Publishing Company
2. Fathani, A.H. 2009. Matematika : Hakikat dan Logika. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media.
3. Barmby, P., Bilsborough, L., Higgins, S. 2009. Primary Mathematics: Teaching for Understanding. NY:Mixed Sources

Share :